(Grammar Alert: Proceed at your own discretion. This derivation may not be essential for everyone, but if you’re a grammar enthusiast who relishes unraveling complexities and decoding linguistic intricacies, dive right in!)

अमुष्मिन् लेखे पाणिनिसूत्रेण विभक्तिरूपाणि कथं निर्वचनीयमित्युल्लिख्यते। पाणिनिसूत्रम् ४॰१॰२-स्वौजसमौट्छष्टाभ्याम्भिस्ङेभ्याम्भ्यस्ङसिभ्याम्भ्यस्ङसोसाङ्ङ्योस्सुप् – अमुष्मात् सूत्रादेव रूपाणि साधयितुं शक्यते। सुप्-प्रत्ययस्य सम्पूर्णविवरणानि सुत्रे वर्तते यद्विभजनमेवमस्ति – सु औ जस् अम् औट् शस् टा भ्याम् भिस् ङे भ्याम् भ्यस् ङसि भ्याम् भ्यस् ङस् ओस् आम् ङि औस् सुप् ।

प्रथमा – सु औ जस्
द्वितीया – अम् औट् शस्
तृतीया – टा भ्याम् भिस्
चतुर्थी – ङे भ्याम् भ्यस्
पञ्चमी – ङसि भ्याम् भ्यस्
षष्ठी – ङस् ओस् आम्
सप्तमी – ङि ओस् सुप्

सुप्-प्रत्ययानामित्संज्ञालोपानन्तरं प्रत्ययस्य का गतिरित्युल्लिख्यते।

प्रथमा – स् औ अस्
द्वितीया – अम् औ अस्
तृतीया – आ भ्याम् भिस्
चतुर्थी – ए भ्याम् भ्यस्
पञ्चमी – अस् भ्याम् भ्यस्
षष्ठी – अस् ओस् आम्
सप्तमी – इ ओस् सु

साम्प्रतं राम-शब्द-विभक्ति-रूपाणि कथं सिध्यन्ते इति पश्येम।

I won’t be listing the सूत्रम् explaining the remaining transformations leading to the final form, as I am still in the process of mastering it.

प्रथमा – राम+स्=रामस्(रामः)
राम+औ=रामौ
राम+अस्=रामास्(रामाः)

द्वितीया – राम+अम्=रामम्
राम+औ=रामौ
राम+अस्=रामास्=रामान्

तृतीया – राम+आ=राम+इन्=रामेण
राम+भ्याम्=रामाभ्याम्
राम+भिस्=राम+ऐस्=रामैस=रामैः

चतुर्थी – राम+ए=राम+य=रामाय
राम+भ्याम=रामाभ्याम्
राम+भ्यस्=रामेभ्यस्=रामेभ्यः

पञ्चमी – राम+अस्=राम+आत्=रामात्
राम+ भ्याम्=रामाभ्याम्
राम+ भ्यस्=रामेभ्यः

षष्ठी – राम+अस्=रामस्य
राम+ओस्=रामयोरुँ=रामयोर् = रामयोः
राम+आम्= राम+न्+आम्=रामाणाम

सप्तमी – राम+इ=रामे
राम+ ओस्=रामयोरुँ=रामयोर् = रामयोः
राम+सु=रामे+षु=रामेषु

अमुष्माल्लेखात् को लाभ इति प्रायशश्चिन्तयेत परन्तु मह्यमीदृग् समस्या बहु रोचते। :) संस्कृताध्ययनाय नावश्यकमिदं ज्ञानम्।

Happy Reading! शुभं भूयात्।